Фамилия Аргудяева — редкий пример, где женская форма закрепилась в качестве основной точки отсчёта, хотя по происхождению перед нами типичная «семейная» фамилия: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), и образована она от мужского прозвища Аргудяй.

Корень здесь — тюркское слово «аргуд» или «аргут». В тюркских языках «аргуд» могло означать «смешанный», «пёстрый» (например, о масти лошади) или же «чужак», «пришлый человек». В татарском и башкирском языках есть слово «аргыт» — «жеребец», что тоже могло лечь в основу прозвища. Прозвище Аргудяй, скорее всего, дали человеку с необычной внешностью (рябой, с сединой в волосах) либо пришлому, не местному жителю. Форма на -яй типична для тюркских прозвищ, адаптированных русским языком: Багай, Толмай, Кудай — они часто переходили в фамилии без изменений, просто добавлялся русский суффикс.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Южному Уралу, где веками жили вперемешку русские, татары, башкиры. Встречается она в Оренбургской, Самарской областях, реже — в Башкортостане. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в классическом понимании: её носители — скорее всего, выходцы из служилых татар или государственных крестьян, которые получили фамилию по прозвищу предка в XVIII–XIX веках.

Интересно, что ударение в фамилии плавающее: одни произносят Аргудя́ева (от прозвища Аргудя́й), другие — Аргу́дяева (как будто от основы «аргуд»). Первый вариант исторически точнее: суффикс -яй был активным, и ударение в прозвище падало на последний слог. В написании фамилия устойчива, без вариантов вроде Аргудеева — это говорит о том, что она зафиксирована поздно, уже после унификации церковных и паспортных записей.

Родственных фамилий, образованных от того же корня, немного: Аргунов (от «аргун» — «рыжий» по-тюркски) и Аргутов (от реки Аргут на Алтае). Аргудяева стоит особняком — это именно прозвищная модель, а не топонимическая.