Фамилия Аргудяева — редкий случай, когда женская форма стала основной точкой отсчёта, хотя по своей сути это классическая «семейная» фамилия. Суффикс -ев отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность, а образована она от мужского прозвища Аргудяй. Разберёмся, что стоит за этим необычным именованием.

Корень фамилии — тюркское слово «аргуд» или «аргут». В тюркских языках «аргуд» могло означать «смешанный», «пёстрый», например, о масти лошади, или же «чужак», «пришлый человек». В татарском и башкирском языках есть слово «аргыт» — «жеребец», которое тоже могло лечь в основу прозвища. Скорее всего, прозвище Аргудяй дали человеку с необычной внешностью — рябому или с ранней сединой, — либо пришлому, не местному жителю. Форма на -яй типична для тюркских прозвищ, адаптированных русским языком: Багай, Толмай, Кудай. Они переходили в фамилии без изменений, просто с добавлением русского суффикса.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Южному Уралу, где веками вперемешку жили русские, татары и башкиры. Встречается она в Оренбургской, Самарской областях, реже — в Башкортостане. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в классическом понимании: её носители — скорее всего, выходцы из служилых татар или государственных крестьян, получившие фамилию по прозвищу предка в XVIII–XIX веках.

Ударение в фамилии плавающее. Одни произносят Аргудя́ева (от прозвища Аргудя́й), другие — Аргу́дяева (как будто от основы «аргуд»). Первый вариант исторически точнее: суффикс -яй был активным, и ударение в прозвище падало на последний слог. Написание фамилии устойчиво, без вариантов вроде Аргудеева. Это говорит о том, что её зафиксировали поздно, уже после унификации церковных и паспортных записей.

Родственных фамилий от того же корня немного: Аргунов (от тюркского «аргун» — «рыжий») и Аргутов (от реки Аргут на Алтае). Аргудяева стоит особняком — это прозвищная модель, а не топонимическая.