Фамилия Аргудаева встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять смысл, отсекаем типичный русский суффикс принадлежности -ев (отвечает на вопрос «чей?») и получаем основу — Аргудай. В русской ономастике фамилии с компонентом -даев — верный признак тюркского или монгольского следа. Аффикс «дай» (или «тай») в тюркских языках активно участвовал в образовании имён и прозвищ: Алдай, Кудай, Бардай. Значит, искать нужно в корне «аргу».

Здесь открываются два основных пути. Первый ведёт к древнетюркскому слову «аргу» — «чистый, прозрачный». Второй — к монгольскому «арга», что значит «средство, способ, хитрость». Соответственно, прозвище Аргудай могло получить либо человек с безупречной репутацией («чистый»), либо, наоборот, изворотливый и находчивый («хитрый»). Обе версии имеют под собой лингвистическую почву, но вторая — с оттенком прозвища по характеру — встречается в антропонимике чаще.

Существует и гипотеза, связывающая фамилию с географией Кавказа: в Дагестане есть село, которое в прошлом называли Аргвани или Аргуани. Однако против этой версии говорит сама модель фамилии. Для дагестанских фамилий характерны окончания на -ов или -ев, но без промежуточного «да». Суффикс -даев — совершенно иная, тюркская словообразовательная традиция, поэтому кавказский след выглядит натяжкой.

Социальный статус первых носителей фамилии Аргудаева — вопрос открытый, но есть типичный сценарий. В XVI–XVII веках фамилии с тюркской основой нередко закреплялись за служилыми людьми, казаками или выходцами из ордынской знати, которые переходили на русскую службу и принимали крещение. Прозвище, данное такому человеку, со временем превращалось в фамилию для его потомков.

Сегодня фамилия Аргудаева крайне редка и не входит ни в один список распространённых русских фамилий. Такая низкая встречаемость указывает на локальное бытование. Скорее всего, её стоит искать в Поволжье или на Урале — регионах, где веками смешивались русские и тюркские народы, и где подобные имена органично вписались в русскую модель образования фамилий. Точных сведений о конкретных исторических личностях с такой фамилией нет, но сама структура слова надёжно указывает на восточные корни и прозвище, данное по характеру или качеству.