Фамилия Архестова — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а греческая. В её основе лежит древнегреческое имя Архестрат (Ἀρχέστρατος), что переводится как «предводитель войска» или «первый военачальник» (от ἀρχή — власть, начало и στρατός — войско). В русские земли это имя могло попасть через святцы: в православном календаре есть несколько святых с таким именем, в том числе мученик Архестрат, пострадавший за веру в IV веке. Таким образом, фамилия образована от полной формы крестильного имени, что для русской традиции нехарактерно — обычно в основе лежат уменьшительные формы (Архип, Архипка). Здесь же мы видим редкое сохранение полного греческого звучания.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: «чей?» — Архестов, то есть сын или потомок человека по имени Архестрат. Женская форма Архестова, соответственно, принадлежит роду Архестовых. Поскольку имя Архестрат было редким и книжным, носителями фамилии могли быть люди из духовного сословия — священники, дьяконы или их дети, получившие фамилию по имени отца в семинарии. В крестьянской среде такое сложное имя приживалось редко.

Географически фамилия тяготеет к югу России и центральным областям, где сильнее было влияние греческой церковной традиции. Встречаются также варианты написания с одной «с» — Архестова, что связано с упрощением при адаптации греческого слова. Интересно, что в русском языке есть однокоренные фамилии с тем же корнем «арх» (власть, начало) — Архипов, Архаров, но Архестова стоит особняком, сохраняя прямую связь с античным именем, а не с прозвищем.