Фамилия Архестов — один из тех редких случаев, когда корень слова заставляет задуматься: откуда он взялся в русском языке? Внешне фамилия выглядит как типичная русская патронимическая модель на -ов: суффикс указывает на принадлежность («чей?» — Архестов, то есть сын или потомок Археста). Но вот само имя или прозвище Архест — большая редкость.

Самая вероятная версия связывает основу с греческим словом ἀρχή (архэ) — «начало, власть, первенство». В греческой ономастике существовали имена с корнем «арх-» (например, Архипп — «главный всадник», Архимед — «думающий о начале»). Форма Архест могла возникнуть как усечённый или народный вариант какого-то более длинного греческого имени (вроде Архестрат или Архелай). Такие имена попадали в русскую среду вместе с православием: греческие календарные имена часто обрусевали, теряя окончания и упрощаясь на слух. Святых с точным именем Архест в святцах нет, но это не противоречит бытованию имени в качестве крестильного или мирского прозвища в южнорусских или казачьих областях, где греческое влияние было сильнее.

Вторая, более приземлённая гипотеза — прозвище от диалектного глагола. В некоторых говорах «архать» означало «громко кричать, реветь» (от подражания звуку). Тогда Архест — тот, кто архает, крикун, запевала. Но эта версия слабее: во-первых, суффикс -ест нехарактерен для русских прозвищ (обычно -ун, -ач, -ло), во-вторых, фамилия явно несёт книжный, «учёный» оттенок, а не бытовой.

Географически фамилия Архестов встречается крайне редко и в основном привязана к северокавказскому региону, особенно к станицам бывшего Терского казачьего войска. Там, в среде казаков-старообрядцев или потомков греческих переселенцев, могло сохраниться имя, не попавшее в общерусские святцы. Примечательно, что ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: А́рхестов, а не Архе́стов, что типично для фамилий от греческих имён с начальным ударением (ср. А́рхипов, А́ртемов).

Таким образом, носитель фамилии Архестов, вероятнее всего, потомок человека, носившего греческое по происхождению имя со значением «начальник», «первый» или «властитель». Фамилия — осколок давнего культурного слоя, в котором византийское наследие смешалось с казачьей вольницей.