Фамилия Аркулинская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка известна, но сама фамилия оказывается моложе, чем можно было бы предположить. Скорее всего, её образовали от названия посёлка Аркуль в Нолинском районе Кировской области. Аркуль стоит на берегу Вятки, и его история напрямую связана с речным судоходством: в начале XX века местные купцы Булычевы основали здесь судоремонтные мастерские, а в 1903 году, после постройки церкви, появилось село. Человек, переехавший оттуда или получивший землю в тех краях, становился Аркулинским — по типичной модели на -ский, которая указывает на связь с местностью.

Однако сам топоним Аркуль имеет финно-угорское происхождение. На языке коми «ар» означает «озеро», а «куль» — «рыба» или «чёрт» (в разных диалектах). В данном случае правдоподобнее первое значение: «рыбное озеро». В окрестностях посёлка действительно есть озеро Широкий Аркуль, и название закрепилось за местом, где рыбачили и ремонтировали суда. Таким образом, в основе фамилии лежит не славянское имя или прозвище, а адаптированный местный гидроним.

Форма Аркулинский (с суффиксом -ин-) нестандартна для фамилий от топонимов на -уль. Обычно мы встречаем Аркульский — напрямую от названия посёлка. Появление вставного -ин- может говорить о том, что фамилию давали не сразу при переезде, а через поколение, когда исходный топоним уже немного «обкатали» в речи, или под влиянием фамилий на -инский, которые в русской традиции звучат привычнее.

Существует и альтернативная версия: фамилия могла возникнуть независимо от вятского Аркуля. В западных губерниях Российской империи встречалась еврейская фамилия Аркулис, образованная от личного имени или прозвища. Русское окончание -ский иногда добавляли при переходе в другую сословную или языковую среду. Однако для Аркулинского такая связь менее вероятна — географическая привязка к конкретному и хорошо документированному посёлку выглядит убедительнее.

Фамилия эта, судя по всему, поздняя: она не могла появиться раньше конца XIX — начала XX века, когда Аркуль стал оформленным населённым пунктом. Её носители — потомки либо работников судоремонтных мастерских, либо переселенцев, получивших наделы в этом районе в ходе столыпинской аграрной реформы. В любом случае, Аркулинский — это не древняя боярская фамилия, а относительно молодой и прозрачный маркер: человек родом из места, где когда-то было рыбное озеро, а потом — вятский судоремонтный затон.