Фамилия Акулинский образована от имени или прозвища, в основе которого лежит корень «Акул-». Самый очевидный и распространенный источник — крестильное имя Акила (от латинского aquila — «орел»). В русской народной традиции это имя нередко трансформировалось в Акула, а от него уже пошли фамилии Акулов, Акулин, Акулинин. Форма Акулинский — типичная «дворянская» или «польская» модель на -ский, которая в XVII–XIX веках часто указывала либо на принадлежность к шляхетскому сословию, либо на происхождение из местечка или села с похожим названием.

Здесь возможны два пути. Первый: предок носителя фамилии был священником или дьячком, которого в семинарии записали по церковному календарю — от имени Акила (в русской огласовке Акула) с облагораживающим суффиксом -ский. Такие фамилии давали, чтобы отличить выпускника от простых Акуловых и придать ей «книжное» звучание. Второй вариант — топонимический: фамилия могла закрепиться за выходцем из деревни Акулино, Акулинки или Акулинская. Такие названия встречаются в центральной России, особенно в Тверской, Ярославской и Владимирской губерниях, где селились люди с именем Акула или прозвищем, связанным с рыбой (акула в русских говорах — не только хищница, но и обидное прозвище для жадного или крикливого человека).

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в основном носили крестьяне и мещане, фамилии на -ский в Российской империи чаще принадлежали духовенству, дворянам и чиновникам. Акулинский — редкая форма; её носители, скорее всего, были либо священниками, либо людьми, получившими фамилию при переезде в город и оформлении документов. Встречается она в основном в западных и центральных регионах бывшей Российской империи, а также среди потомков переселенцев в Сибири.

Если отталкиваться от прозвищной версии, то Акула в старину могло означать не только рыбу, но и человека с большим ртом, громким голосом или неуступчивым характером. В словаре В. И. Даля «акула» в переносном смысле — «хищник, грабитель, кровопийца», так что прозвище могло быть и нелестным. Однако крестильное происхождение выглядит убедительнее: имя Акила было в святцах, и его носили несколько раннехристианских святых, поэтому церковная традиция поддерживала его бытование.