Фамилия Армадистов — редкий случай в русской ономастике, где за основу взято не имя, не профессия и не географическое название, а экзотическое животное. Корень «армадил» — это устаревшее название броненосца, млекопитающего, покрытого панцирем. В русский язык слово пришло из испанского (armadillo) через французское посредничество или напрямую из научной латыни. Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын того, кто связан с армадилом».

Самая правдоподобная версия происхождения — прозвище. Армадилом в XVIII–XIX веках могли назвать человека за внешнее сходство: например, за плотное телосложение, привычку носить тяжёлую одежду или за необычную походку. В крестьянской и мещанской среде такие прозвища давали метко и без злого умысла — по аналогии с диковинным зверем, которого могли видеть на картинках в кунсткамере или в передвижных зверинцах. Менее вероятно, что фамилия связана с реальным содержанием броненосца — это было бы слишком экзотично для России того времени.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в центральных или южных губерниях России, где была распространена эта патронимическая модель. В северных и сибирских регионах чаще встречались фамилии на -их/-ых, а в западных — на -ич. Таким образом, Армадистов — типично русская по форме фамилия с необычным, почти книжным корнем. Встречается она крайне редко, что объясняется спецификой прозвища: в каждой деревне был свой «армадил», но в документах закрепилось это прозвище, скорее всего, у одной-двух семей.

В словарях фамилия не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании. Носители фамилии Армадистов, если они сохранились, могут происходить из одной небольшой местности, где прозвище дали общему предку. С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду с такими же «зоологическими» фамилиями, как Крокодилов, Бегемотов, Верблюдов, но, в отличие от них, образована от более редкого и книжного слова.