Фамилия Армистова — женская форма, её мужской вариант Армистов. Сразу отбросим ложную, но напрашивающуюся версию: к армии и военному делу она отношения не имеет. Основа здесь совсем другая, и разбирать её интереснее.

В основе, скорее всего, лежит неканоническое прозвище Армист. В русских говорах словом «армист» называли армяк — верхнюю крестьянскую одежду из грубого сукна. Так могли прозвать человека, который шил армяки, торговал ими или просто постоянно их носил. Прозвища по одежде — распространённое явление: вспомните Шубина, Тулупова, Кафтанова. Армистов из того же ряда.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русских фамилий XV–XVII веков: «чей?» — Армистов, то есть сын или потомок Армиста. Эта модель преобладает в центральных и северных регионах России, где фамилии на -ов и -ев составляют большинство.

Существует и другая, менее вероятная версия. В некоторых диалектах «армист» могло означать «обманщик» или «плут» (от тюркского «армус» — обман). Но это значение редкое, и вряд ли оно стало основой для фамилии. Связь с одеждой выглядит куда правдоподобнее.

Фамилия немногочисленная. По переписям XIX — начала XX века носители фамилии Армистовы встречались в Тульской, Рязанской и Тамбовской губерниях — как раз в тех краях, где армяк был привычной крестьянской одеждой. Эта география косвенно подтверждает «ремесленную» или «прóзвищную» версию происхождения. Получается, предок современных Армистовых, скорее всего, был либо портным, специализировавшимся на армяках, либо человеком, которого за постоянную носку такой одежды и прозвали Армистом.