Фамилия Армистов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а церковное звание. Она образована от слова «армист» — так в старину иногда называли армейского священника или, шире, военного духовного лица. Корень здесь не греческий и не латинский, а русский переосмысленный: «армия» плюс суффикс деятеля «-ист». В церковной среде слово могло звучать с оттенком просторечия или даже иронии, но закрепилось как прозвище, а затем и как фамилия.

Модель образования — типичная для русских фамилий на «-ов»: суффикс принадлежности, указывающий на родство. Армистов буквально значит «сын армиста» или «из семьи армиста». Важно, что фамилия не могла возникнуть у крестьянина или посадского человека — для этого нужно было, чтобы предок имел прямое отношение к церкви и армии одновременно, что было редкостью. Чаще всего такую фамилию получали дети полковых священников или причетников при военных храмах.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где в XVIII–XIX веках было много военных поселений и гарнизонных церквей. Встречается она и в казачьих областях — у донских и кубанских казаков, где священники нередко участвовали в походах. В центральных губерниях, вдали от армии, фамилия почти не фиксируется.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Армейский, Армейсков, Армиянинов — показывает, что Армистов стоит особняком: суффикс «-ист» в русском языке встречается в основном в заимствованных словах (гуманист, пианист), и его появление в фамилии необычно. Это лишний раз подтверждает, что слово «армист» было не книжным, а живым, разговорным прозвищем, возможно, даже шутливым. Если бы фамилия образовалась от официального термина, она, скорее всего, звучала бы как «Армейский» или «Полковой». А «-ист» выдает просторечное, человеческое отношение — так могли окрестить священника, который сам был не прочь пошутить или ходил в походы наравне с солдатами.

В современных справочниках фамилия Армистов не имеет твёрдой датировки, но по модели образования её можно отнести к поздним — не раньше середины XVIII века, когда в России сложилась система полковых штатов с обязательным священником. Носителей фамилии немного, она остаётся редкой, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска. Для потомка Армистовых это означает, что почти наверняка его предок был не просто священником, а именно полевым, военным пастырем — человеком, который служил там, где гремели пушки, а не в тихом приходе.