Фамилия Арнангельский — редкий и неочевидный случай. На первый взгляд она напоминает фамилию Архангельский, но с искажением в корне. Скорее всего, перед нами результат бытовой или диалектной переделки: звук «х» в живой речи мог выпасть, а «н» — упроститься или, наоборот, появиться под влиянием других слов. В основе лежит слово «архангел» (греч. «главный вестник»), а суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение. То есть человек, носивший такую фамилию, вероятно, был выходцем из города Архангельска или села с похожим названием. Форма Арнангельский — это местный говор или ошибка писаря, которая закрепилась в документах.

Суффикс -ский в русских фамилиях традиционно принадлежал дворянству и духовенству. Однако Арнангельский — не обязательно дворянская фамилия. В XIX веке такие фамилии часто давали семинаристам при поступлении в духовные училища: им меняли бытовые прозвища на благозвучные, образованные от церковных понятий или названий городов. Так что предок мог быть священником или дьячком, взявшим фамилию по месту служения.

Встречается написание и через «о» — Аронангельский, но это ещё более редкий вариант. Оба случая объединяет одно: фамилия искусственная, книжная, не связанная напрямую с ремеслом или прозвищем. Она не говорит о занятии предка, а указывает на его социальный статус — принадлежность к духовному сословию или, реже, на происхождение из северных земель.

Если опираться на работы Б. Унбегауна, фамилии на -ский от названий городов — типичное явление для русского севера и центра. Архангельск — крупный портовый город, и фамилия Архангельский широко распространена. Арнангельский — её искажённая ветвь, которая могла возникнуть в глухих деревнях, где местное произношение «съедало» звуки. Такая фамилия — не ошибка, а живое свидетельство того, как язык меняет слова, попадая в народную среду.