Фамилия Арнацкий звучит по-польски или по-западнорусски, и это ключ к её разгадке. Суффикс -цк- (в форме -ский) указывает на происхождение от географического названия, типичного для шляхетских фамилий Речи Посполитой. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, такие фамилии чаще всего означали «тот, кто родом из такого-то места».

Основа «Арна-» почти наверняка ведёт к топониму. Самый вероятный кандидат — село Арнаты (Arnatów) или похожий населённый пункт на территории современной Польши, Украины или Беларуси. В свою очередь, название села могло произойти от слова «арнаут» — так в Османской империи и соседних землях называли албанцев. На юге России и Украины «арнаутами» звали также выходцев из Балкан, переселившихся в Причерноморье в XVIII–XIX веках. Таким образом, предок Арнацких мог быть либо выходцем из деревни с таким названием, либо получить прозвище по этническому признаку, которое позже закрепилось за его потомками.

Вторая, менее очевидная версия — связь с тюркским «арна» (овраг, ущелье) или с древнетюркским именем Арна. Но для фамилии с польским суффиксальным оформлением эта гипотеза слабее: проще объяснить её через славянский топоним, чем через прямое заимствование личного имени.

Встречаемость фамилии Арнацкий сегодня невысока. Она фиксируется в России (преимущественно в Краснодарском крае и Ростовской области), на Украине и в Польше. В Российской империи носители такой фамилии могли принадлежать к мелкопоместной шляхте или к казачеству — сословиям, где были распространены фамилии на -ский. Сословная принадлежность предка была невысокой: если это шляхтич, то скорее однодворец; если казак — то рядовой.

Правописание фамилии устойчиво: вариант «Арнацкий» с буквой «ц» в корне — норма. Встречающееся изредка «Арнацкий» с двумя «к» — ошибка или поздняя русификация.