Фамилия Анацкий — одна из тех, где на первый взгляд очевидная версия сталкивается с редкой альтернативой, и разобраться стоит, опираясь на язык и историю бытования. Самое вероятное объяснение: фамилия относится к украинской модели на -цкий и образована от крестильного имени Ананий. В переводе с древнееврейского это имя означает «отмеченный милостью Божией». В обиходе полное имя сокращали, и в основу фамилии легла производная форма Анан (Анац-кий). Суффикс -цкий в украинской ономастике часто указывал на выходца из определённой местности или на принадлежность к роду, но в данном случае он присоединён прямо к личному имени, что тоже встречается: так фиксировали прозвище по имени отца или предка.

Менее распространённая, но не лишённая логики версия выводит фамилию от украинского слова «анація» — «трудное положение, беда». В этом случае Анацким могли прозвать горемыку, бедняка или человека, пережившего разорение. Однако эта гипотеза слабее: слово «анація» книжное, редкое в народной речи, и вряд ли стало бы основой для устойчивого прозвища, тогда как имя Анан было повсеместным. К тому же фамилии на -цкий от имён — обычное дело для украинской традиции, а от нарицательных существительных с таким суффиксом чаще образовывались топонимические фамилии (по названию села), а не прозвищные.

Географически фамилия Анацкий тяготеет к западноукраинским и белорусским землям, где модель на -цкий особенно активна. Встречается и вариант Анацкая. Процесс становления фамилий растянулся на столетия, поэтому без глубоких генеалогических изысканий сказать, когда именно предки Анацких получили свою фамилию и к какому сословию принадлежали, нельзя. Но словообразовательный анализ уверенно указывает на имя Ананий как на главный источник.