Фамилия Анаских — один из тех случаев, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Окончание -их указывает на северную или сибирскую модель образования: так называемые «патронимы на -их» (чьи? — Анасьих) закрепились в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, а позже — у сибирских старожилов. В отличие от центральных фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали имя отца в единственном числе (Иван — Иванов), форма на -их означала принадлежность к целому роду, семье: «из дома Анасьих». Поэтому Анаских — это не столько «сын Анасьи», сколько «потомок из семьи Анасьи».

Основа фамилии — каноническое имя Анастасий (греч. «воскресший»). В народной речи оно дало множество сокращений: Анаска, Анася, Анаха. Форма «Анасья» (с мягким знаком) — типичный северный вариант, где ударное окончание -ья заменило книжное -ий. Суффикс -ск- в этой фамилии вторичен: он не образует имя от географического названия, а появился при русификации. В XIX веке, при переписях, крестьян с фамилиями на -их нередко «исправляли», добавляя суффикс -ский, чтобы приблизить к дворянскому образцу. Так Анасьих мог стать Анасьихским, а затем — Анаских.

Встречается фамилия редко, преимущественно в Сибири (Томская, Кемеровская области, Красноярский край) и на Русском Севере. Носители — потомки государственных крестьян или старожилов, которые не знали крепостного права. Прозвище предка, скорее всего, звучало как Анасья — так в быту звали человека по имени Анастасий. Женская форма имени не при чём: в северных говорах мужские имена на -ий часто усекали до -ья (Евсевий — Евсея, Дорофей — Дороша), и это не указывало на пол.

Единственная сложность — вариант Анаських. В документах XIX века встречается двоякое написание: через «и» или «ы» в окончании. Оба правильны, но современная орфография закрепила Анаских как более частотный вариант. Если ваши предки записаны как Анасьих — это та же фамилия, только в исходной, не «улучшенной» форме.