Фамилия Анаев образована от прозвища Анай. В его основе лежит тюркское слово «ана» — «мать, материнский». Скорее всего, такое прозвище давали человеку, который по каким-то причинам рос без отца. Однако не исключено, что Анаем могли назвать и ребенка, бывшего любимцем матери.

С точки зрения словообразования, фамилия построена по стандартной для русского языка модели: к основе Анай добавили типичный фамильный суффикс -ев. Эта модель характерна для фамилий, возникших в среде, где русская ономастика взаимодействовала с тюркской. Если бы носитель прозвища был русским, фамилия, скорее всего, звучала бы как Анаев. В среде, где тюркское влияние сильнее, мог закрепиться вариант Анаев или Анай.

Точную географию фамилии определить сложно, но логично предположить, что её корни ведут в регионы с тюркоязычным населением — Поволжье, Приуралье или юг Сибири. Там слово «ана» в значении «мать» было обиходным, и прозвище на его основе могло закрепиться за конкретным человеком, а затем перейти к его детям как фамилия.