Фамилия Анаев образована от прозвища Анай, в основе которого лежит тюркское слово «ана» - «мать, материнский». Скорее всего, такое прозвище получил человек, который по каким-то причинам вырос без отца. Однако не исключено, что так прозвали ребенка, который был любимцем матери.