Фамилия Аннаев, скорее всего, образована от восточного имени Аннай, которое восходит к тюркской основу «анна» - «праздник». Компонент -ай представляет собой тюркский уменьшительно-ласкательный суффикс. Таким образом, имя Аннай мог получить ребёнок, родившийся в праздник, или же долгожданное дитя, чьё появление на свет стало праздником для родителей.