Фамилия Аннаги звучит для русского уха нестандартно — и это первый ключ к её разгадке. В русском языке фамилии с ударным окончанием на -и почти всегда иноязычные: вспомните Верди, Росси или Пиноккио. Аннаги, скорее всего, имеет итальянские или, шире, средиземноморские корни.

Основа фамилии — имя Анна. Это древнееврейское имя Ханна означает «благодать» или «милость» и хорошо известно по библейским текстам. В итальянском языке окончание -ги (-ghi) — типичный патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду. То есть Аннаги буквально переводится как «из семьи Анны» или «потомок Анны». Это матронимическая фамилия: в Средние века в Италии человека могли называть по имени матери или бабушки, особенно если та была уважаемой вдовой или владелицей земель. Такие фамилии встречаются реже, чем отчества, но вполне закономерны.

Регионально фамилия Аннаги тяготеет к Северной Италии — области, где окончание -ghi особенно распространено (сравните с фамилиями Лонги, Спадаччини). Скорее всего, предки носителя фамилии были родом из Тосканы или Эмилии-Романьи. В России фамилия могла появиться через итальянских архитекторов, художников или купцов, работавших при дворе в XVIII–XIX веках, либо через потомков смешанных браков.

Существует и альтернативная, но менее вероятная версия: что Аннаги — русифицированная форма восточной фамилии (тюркской или кавказской), где «анна» означает «мать», а «ги» — суффикс принадлежности. Однако в этом случае написание и звучание были бы иными, и окончание -и в русской записи выглядело бы неестественно. Итальянская версия — самая прямая и лингвистически обоснованная.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из итальянских земель, а сама фамилия была записана со слуха и закрепилась в редком для России виде. Искать её истоки стоит в итальянских церковных книгах или архивах северных регионов Италии.