Фамилия Анацкая — женская форма фамилии Анацкий. Её происхождение неоднозначно, и специалисты предлагают две основные версии, каждая из которых по-своему объясняет, кем могли быть предки носителей этой фамилии.

Первая версия связывает основу с украинским словом «анація», что означает «трудное положение, беда». В таком случае прозвище Анацкий, скорее всего, давали человеку, попавшему в беду, горемыке или разорившемуся крестьянину. Прозвище закреплялось за ним, а затем переходило к потомкам в качестве фамилии, постепенно вытесняя первоначальное имя.

Вторая версия, более редкая, указывает на семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях ученикам нередко давали фамилии, образованные от греческих или латинских слов. В данном случае предполагается, что в основе лежит греческое слово Anakes (Ἄνακες) — «господа», «покровители». Такая фамилия могла быть присвоена семинаристу искусственно, как дань традиции давать «благозвучные» и «учёные» фамилии.

С точки зрения словообразования, фамилия Анацкая образована с помощью типичного для польских, украинских и западнорусских земель суффикса -цк- (в форме -ская/-цкая). Такие фамилии указывали либо на географическое происхождение (от названия местности), либо, как в данном случае, на личное прозвище или характеристику человека. Выбор между версиями остаётся открытым: если первая говорит о бытовом, «народном» пути возникновения, то вторая — об искусственном, книжном.