Фамилия Апацкая — это женская форма фамилии Апацкий, которая, скорее всего, является фонетическим вариантом фамилии Апатский. В основе обеих лежит просторечная форма мужского крестильного имени Ипатий (от греческого — «высочайший»). В народной среде это имя превратилось в короткое Апат, и именно оно стало прозвищем, а затем и родовым именованием.

Суффикс -ский в фамилии Апатский (а значит, и в Апацкий) — характерный признак украинского или белорусского происхождения. Такие фамилии обычно носили не столько дворяне, сколько крестьяне или мещане, которые получали прозвание по имени отца или деда. То есть основатель рода, скорее всего, был человеком из простого сословия, которого в быту звали Апат.

Сама замена «т» на «ц» в фамилии Апацкий не случайна. Это типичный для польского и западнорусского произношения переход: мягкое «т» перед «с» в суффиксе -ский звучало как «ц». Так Апатский превратился в Апацкий, а буква «а» в окончании женской формы указывает на принадлежность к роду: Апацкая — значит «из рода Апацких».