Фамилия Алпацкая — женская форма фамилии Алпацкий, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем Алпак. Алпак — это просторечный, бытовой вариант имени Алпат, которое, в свою очередь, является народной формой крестильного имени Евпатий. Имя Евпатий пришло на Русь из греческого языка и переводится как «чуткий» или «чувствительный».

Самый известный носитель этого имени — рязанский воевода Евпатий Коловрат, герой древнерусских сказаний XIII века. После разгрома Рязани войсками хана Батыя Евпатий с отрядом в 1700 человек внезапно напал на стан захватчиков, перебил многих монгольских богатырей и привёл врагов в замешательство. Этот былинный сюжет закрепил имя в народной памяти, и его производные формы — Алпат и Алпак — бытовали в просторечии как полноценные личные имена.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -цк- (Алпацк-ий), который характерен для фамилий, возникших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -к. После присоединения суффикса произошло чередование «к/ц», что дало основу «Алпац-». Таким образом, Алпацкий — это потомок человека по имени Алпак. Фамилия Алпацкая — соответственно, дочь или жена Алпацкого.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ин, модель на -ский чаще встречалась среди польской шляхты, украинской старшины и русского духовенства, но в народной среде она тоже не была редкостью, особенно в южных и западных регионах. Встречаются и однокоренные фамилии: Алпатов, Алпатовский — все они восходят к одному и тому же древнему имени Евпатий.