Фамилия Агацкий — редкий пример, где суффикс -цк- сразу выдаёт географию. В отличие от привычных русских -ов/-ев, эта модель тянет к западу: к польской шляхте или к землям бывшего Великого княжества Литовского. Основа здесь — не камень агат, а народная форма крестильного имени Агафон. В греческом Агафон значит «добрый», и на Руси имя давали в честь святого Агафона, папы римского. От полного имени пошло уменьшительное Агат или Агац (с чередованием т/ц), которое и стало прозвищем, а затем фамилией.

Суффикс -цк- в фамилии Агацкий мог бы указывать на происхождение из села вроде Агатово или Агачи, но такие топонимы в известных источниках не зафиксированы. Значит, фамилию образовали прямо от прозвища: «Агацкий» — это «сын Агаца» или «человек из рода Агата». В польской ономастике суффиксы -cki/-ski традиционно связывали с дворянским статусом, но после разделов Польши эта модель закрепилась и за крестьянами, и за мещанами.

География фамилии — западные области России и Беларусь. Именно там, на бывших землях Речи Посполитой, была распространена модель фамилий на -ский от личных имён. В центральной России такой вариант сочли бы искусственным, в Польше — слишком простым для шляхты. Так что Агацкий — скорее всего, фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в XVI–XVII веках в среде православного или униатского населения.

Сравните с однокоренной фамилией Агатов — более привычный для русского уха вариант с суффиксом -ов. Агацкий — его региональный «двойник», и в переписях XIX века встречается написание Агатский, что подтверждает колебание между твёрдым и мягким согласным в основе. Сегодня фамилия остаётся редкой, и её носители, скорее всего, имеют корни в Гродненской, Минской или Смоленской губерниях.