Фамилия Аргацкая — одна из тех, где прозвище предка почти полностью сохранилось в словообразовательной модели. Основа здесь — «аргат». В XVIII веке аргатами на юге называли казаков Запорожской Сечи, которые нанимались на временную работу в Запорожье, Крыму или Молдавии. Человек с таким прозвищем, скорее всего, был не оседлым хозяином, а вольным работником, который переходил с места на место в поисках заработка.

Фамилию построили по продуктивной для украинских земель модели: к основе «Аргат-» добавили суффикс «-цкий». Изначально она, вероятно, звучала как Аргатский — с четким «т» перед суффиксом. Но в живой речи сочетание «тс» быстро стянулось в «ц», так и закрепилось на письме: Аргацкий. Такое фонетическое упрощение — обычное дело для фамилий на -ский, образованных от основ на взрывной согласный.

Суффикс «-цкий» в данном контексте — не просто указание на территорию (как в случае с княжескими фамилиями), а скорее признак прозвищного происхождения, характерный для украинской ономастики. Встречаются и другие фамилии той же модели: Аргатов, Аргатюк, но Аргацкий выделяется именно этим суффиксом.

В документах фамилия могла записываться по-разному, пока не устоялся современный вариант. Сегодня она редкая, встречается в основном в южных областях России и на востоке Украины — там, где исторически кочевали запорожские казаки и где слово «аргат» ещё помнили как обозначение наёмного работника.