Фамилия Аргацкие — редкий пример, где прозвище из казачьей среды легло в основу родового имени через украинскую словообразовательную модель. В её основе лежит прозвище Аргат, которое в XVIII веке давали казаку Запорожской Сечи, работавшему по найму в Запорожье, Крыму или Молдавии. То есть предок носителя этой фамилии был вольным, но наёмным человеком — не ремесленником и не земледельцем, а скорее подёнщиком или сезонным работником в причерноморских степях.

Суффикс -цкий (в украинской традиции -цький) — типичный для фамилий, образованных от прозвищ и топонимов на территории Украины и Беларуси. Первоначально фамилия, скорее всего, звучала как Аргатский, но под влиянием произносительной нормы т перед -ск- перешло в ц: так Аргатский превратился в Аргацкий. Эта фонетическая замена нередка в восточнославянских фамилиях (сравните с Бродский от брод, хотя встречается и Бротский).

Можно предположить, что прозвище Аргат закрепилось за одним человеком, а затем перешло к его детям уже как наследственное имя, вытеснив прежнее родовое прозвище или отчество. Однако точное место и время появления фамилии Аргацкие установить трудно: процесс перехода прозвищ в фамилии на украинских землях шёл неравномерно, и документальные записи могли не сохраниться. Тем не менее, эта фамилия — живое напоминание о мобильном и наёмном укладе запорожского казачества, где человек ценился не по земле, а по работе и личной воле.