Фамилия Арбацкий — классический пример так называемой «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия местности. Её основа — московский Арбат, одна из древнейших улиц и исторических районов столицы. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был выходцем оттуда или жил вблизи урочища Арбат, как в старину называли участок Земляного города к западу от Кремля.

Сам топоним «Арбат» вызывает споры, и у фамилии, соответственно, есть две версии происхождения. Первая, более бытовая, связывает название с тюркским словом «арба» (араба) — двухколёсная повозка. В XVI веке в этом районе действительно располагался царский Колымажный двор, где делали и хранили телеги и кареты. Вторая версия — арабская: от слова «арбад», что значит «пригород». Арбат исторически примыкал к стенам Белого города, выполняя роль предместья. Какая из версий вернее — вопрос открытый, но обе указывают на древность и нестоличный, рабочий или окраинный характер этой территории в момент возникновения названия.

Фамилия образована с помощью типичного для славянских фамилий суффикса -цк(ий). Этот суффикс, как правило, указывает на принадлежность к местности или роду: Арбацкий — «тот, кто с Арбата». Такая модель была особенно распространена среди дворянства и духовенства, но в случае с Арбацкими она могла закрепиться и за простыми горожанами или крестьянами, переселившимися из этого района в другие земли. О точном сословии первых носителей судить сложно — процесс становления фамилий был долгим, и документальных записей о первых Арбацких почти не сохранилось.

Интересно, что фамилия встречается в двух вариантах написания: Арбацкий и Арбатский. Форма с «ц» — результат типичного для русского языка упрощения (чередование т/ц перед суффиксом -ск-), она более фонетически естественна и, вероятно, первична в устной речи. «Арбатский» — вариант книжный, более поздний, возникший под влиянием официального написания названия улицы.

Таким образом, фамилия Арбацкий — не про знатное происхождение, а про географическую привязку. Её носитель — потомок человека, чья жизнь была так или иначе связана с легендарным московским урочищем: возможно, мастера-колымажника, купца или просто жителя одной из старейших слобод старой Москвы.