Фамилия Арбацкова — женская форма, образованная от мужской Арбацков, а та, в свою очередь, от прозвища или нецерковного имени Арбац. Ключевой элемент здесь — суффикс -ец, который в русских говорах часто придавал слову значение лица по характерному признаку. В основе лежит слово «арба» — двухколёсная повозка, хорошо известная на Кавказе и юге России. Прозвище Арбац могли дать человеку, который делал такие повозки, торговал ими или постоянно пользовался этим транспортом. География возникновения фамилии, скорее всего, связана с южнорусскими и казачьими областями: низовья Дона, Кубань, Ставрополье — места, где слово «арба» было в повседневном ходу.

Существует и менее вероятная версия, связывающая прозвище с тюркским «арпа» — ячмень. В этом случае Арбацем называли крестьянина, сеявшего ячмень или торговавшего им. Однако фонетический переход «арпа» → «арба» нехарактерен для русских говоров, поэтому версия с повозкой выглядит убедительнее. Суффикс -ов в мужской форме Арбацков указывает на принадлежность: «сын Арбаца» или «из рода Арбаца». Такая модель типична для фамилий, сформировавшихся в XVI–XVII веках в среде служилых людей, крестьян и казаков.

Фамилия редкая, не встречается в массовых списках дворянских родов, что прямо указывает на её простонародное происхождение. Носители, скорее всего, были ремесленниками или земледельцами, жившими на южных окраинах Русского государства. Интересная деталь: в старых записях фамилия могла писаться через «о» — Арбоцков, что отражает акающее произношение южных говоров. Но современный вариант закрепился именно с буквой «а» в корне, и именно его мы видим сегодня.