Фамилия Арбацкий — типичная «географическая» фамилия, образованная от названия местности. Её основа — знаменитый московский Арбат. Однако, в отличие от фамилий вроде «Москвин» или «Тверской», здесь сработала модель на -ский, которая в русской ономастике часто указывала на принадлежность к месту или выходца из него. Носитель фамилии Арбацкий — это человек, чьи предки имели отношение к этому историческому району: жили там, владели землёй или происходили оттуда.

Сам топоним «Арбат» вызывает споры уже несколько столетий. Первая, самая расхожая версия, связывает название с тюркским словом «арба» (повозка). Согласно этой гипотезе, в XVI веке в урочище Арбат находился царский Колымажный двор, где делали и чинили телеги, а жили там тележные мастера. Слово «арба» (от тюркского «араба») — это вид двухколёсной повозки, что логично укладывается в ремесленный контекст района.

Вторая версия опирается на арабское «арбад» — «пригород». Сторонники этой гипотезы указывают, что Арбат исторически примыкал к стенам Белого города, выполняя роль предместья. Какая из версий вернее — вопрос открытый, но обе признаются ономастами как возможные.

Суффикс -цк- в фамилии указывает на классическую модель образования от географического названия. Такие фамилии (ср. Зарецкий, Городецкий, Озерский) часто получали дворяне и духовенство, но в случае с Арбацким сословная принадлежность неочевидна. Фамилия могла закрепиться и за крестьянином, перебравшимся в Москву из другого уезда и получившим прозвище «Арбацкий» — то есть «москвич с Арбата».

Интересно, что существует и более редкая, «белая» версия происхождения: от названия населённого пункта Арбат (или Арбацк) за пределами Москвы. Такие топонимы встречаются в Сибири и на Урале, куда название могло быть перенесено переселенцами. Однако для фамилии Арбацкий основным и наиболее убедительным остаётся московский след.