Фамилия Аргацкая — яркий пример «географической» фамилии, построенной по прозрачной модели: корень + суффикс -цк- + окончание -ая. Эта модель в русской ономастике традиционно указывала на связь с местностью, причём часто — на дворянское или шляхетское происхождение: так закреплялись фамилии за владельцами земель или выходцами из конкретного поместья. Однако тот же суффикс мог появиться и в семинарской среде, где фамилии давали по названию села или прихода, так что социальный спектр носителей мог быть шире, чем только потомственное дворянство.

Ключ к фамилии — корень «Аргат-». Самая прямая версия: он восходит к топониму Аргат или Аргаты. На карте России такие названия встречаются: река Аргат в Сибири, село Аргатское в Красноярском крае. В таком случае основатель рода получил прозвище «Аргатский» — то есть выходец с Аргата, которое со временем оформилось в фамилию. Есть и более редкая, но любопытная гипотеза: корень мог быть связан с тюркским «арга» (аргамак — породистая лошадь) или монгольским «арга» (средство, уловка). Тогда фамилия могла возникнуть от прозвища, данного за быстроту, хитрость или пристрастие к коням. Однако топонимическая версия выглядит убедительнее, особенно учитывая редкость фамилии.

Аргацкая — фамилия редкая, и её география подтверждает связь с конкретными, а не массовыми прозвищами. Встречается она преимущественно на юге России и в Сибири — как раз там, где расположены топонимы с корнем «Аргат». Если предок был дворянином, фамилия могла закрепиться за имением Аргатское. Если священником — её могли дать при поступлении в семинарию по названию родного села. Разобраться точнее помогли бы архивные записи: например, исповедные росписи или метрические книги конкретного уезда.

Словообразовательная модель здесь бесспорна: суффикс -цк- указывает на принадлежность к месту. Окончание -ая — это начальная форма фамилии (как Толстая, Донская), мужской вариант — Аргацкий. В дореволюционных документах иногда встречается написание через «о» — Аргоцкая. Это не ошибка, а следствие диалектного акающего произношения или путаницы в делопроизводстве: писарь записывал фамилию на слух, а в говорах безударное «а» и «о» могли совпадать.