Фамилия Аргацкая звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, хорошо знакомой носителям русского языка: от названия места с помощью суффикса -цк- и окончания -ая. Эта модель указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в старину такие фамилии закреплялись за теми, кто владел землей или происходил из определенной местности. Однако суффикс -цк- мог появиться и в более позднее время, в семинарской среде, когда священникам давали фамилии по названиям сел или приходов.

Корень «Аргат-» — самый интересный элемент. Скорее всего, он восходит к топониму Аргат или Аргаты. На карте России есть несколько таких мест: например, река Аргат в Сибири или село Аргатское в Красноярском крае. В таком случае основатель рода Аргацких мог быть выходцем из этих мест, получив прозвище «Аргатский», которое со временем превратилось в фамилию. Но есть и другая, более редкая версия: корень может быть связан с тюркским словом «арга» (аргамак — породистая лошадь) или с монгольским «арга» (средство, уловка). В этом случае фамилия могла возникнуть от прозвища, данного за быстроту, хитрость или любовь к коням.

Фамилия Аргацкая — редкая. Встречается она преимущественно на юге России и в Сибири, что подтверждает её связь с конкретными топонимами, а не с распространённым прозвищем. Если ваш предок был дворянином, фамилия могла закрепиться за имением Аргатское. Если же он был священником — её могли дать при поступлении в семинарию по названию родного села.

Словообразовательная модель здесь бесспорна: суффикс -цк- указывает на принадлежность к месту. Окончание -ая — типично для женской формы, но в данном случае это начальная форма фамилии (как Толстая, Донская). Мужской вариант — Аргацкий. В дореволюционных документах можно встретить написание через «о» — Аргоцкая, что связано с диалектным произношением или путаницей в делопроизводстве.