Фамилия Агаева образована от мужского имени или прозвища, которое в тюркских языках звучало как «агай» или «ага». Основа проста: «агай» означает «старший брат», «дядя» или просто «старший родственник». В некоторых тюркских семьях так называли ребёнка, родившегося, когда у его старших братьев или сестёр уже были свои дети. Этим подчёркивали его особое положение — он приходился дядей или старшим братом следующему поколению, то есть стоял на ступеньку выше по родству, чем его ровесники.

Есть и другая версия, не менее распространённая: фамилия восходит к слову «ага» — военному титулу в Османской империи. «Ага» командовал янычарским корпусом или другими подразделениями придворного войска. Если основатель рода носил такое звание, фамилия могла закрепиться за его потомками как напоминание о высоком положении предка. Обе гипотезы имеют право на существование, и выбрать одну из них без конкретных генеалогических данных сложно.

Суффикс «-ев» в фамилии Агаева — типичный для русской модели образования фамилий от тюркских основ. Он указывает на принадлежность: «сын Агая» или «из рода Агая». Такая модель была распространена среди народов, долгое время живших в контакте с русскими, особенно на Кавказе и в Поволжье. Поэтому фамилия Агаева особенно частотна у азербайджанцев, дагестанцев, татар и других тюркоязычных групп. Полных данных о точном времени возникновения рода нет — процесс перехода от прозвища к наследственной фамилии занял не одно столетие, и окончательные выводы можно сделать только после изучения конкретных семейных архивов.