Этимология фамилии Агаев, принадлежащей к распространенному типу русских фамилий, восходит к личному прозвищу. Фамилия Агаев восходит к тюркскому слову «агай», что означает «старший брат, дядя». По одной из версий, имя «агай» мог получить ребенок, если в семье старший сын или дочь уже создали семью и могут заиметь или уже имеют своих детей. Поэтому возникала необходимость подчеркнуть, как бы, старшинство ребенка – дяди, старшего брата. Более правдоподобной представляется другая гипотеза: эта фамилия образована от «ага» - так назывался один из военных титулов в Османской империи. Скорее всего, предок, получивший фамилию Агаев, был командиром янычарского корпуса (придворного войска турецкого султана). В результате, потомки человека, обладающего прозвищем агай, со временем получили фамилию Агаев. Поэтому точно сказать, когда и где впервые появилась фамилия Агаев, сложно.