Фамилия Агаенок — редкий случай, когда суффикс сразу выдает географию. Окончание -ёнок (на письме часто -енок) характерно для восточнославянских фамилий, но особенно плотно — для белорусского и украинского Полесья, а также для смоленских и псковских говоров. В этих краях -ёнок означало «сын» или «молодой, малый»: Агаёнок — буквально «маленький Агай» или «сын Агая». Модель та же, что в фамилиях Коваленок, Гончаренок, но с гораздо более редкой основой.

Основа Ага- — это сокращенная форма от крестильного имени Агапий (от греч. agape — «любовь») или Агафон (греч. agathos — «добрый»). В народной речи полные имена часто усекали: Агафон превращался в Агашу, Агапа, а затем и в Агая. В белорусских и украинских метриках XVII–XVIII веков форма Агай встречается как самостоятельное имя, а не только как уменьшительное. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, звался Агаем, а его сына в деревне называли Агаёнком — со временем это прозвище закрепилось как фамилия.

Интересно, что фамилия не получила распространения в центральной России, где предпочли бы суффиксы -ов или -ин (Агаев, Агашин). Агаенок осталась в тех местах, где патронимическая модель на -ёнок дожила до эпохи массового закрепления фамилий в XIX веке. В современных базах данных фамилия встречается точечно — в основном в Гомельской и Брестской областях Беларуси, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Никакого отношения к «ага» как к тюркскому «господин» или «старший брат» фамилия не имеет: это чисто славянская модель от православного имени.

Разберём словообразовательную цепочку. Суффикс -ёнок в белорусской и украинской традиции выполнял ту же роль, что русские -ович или польские -owicz, но был более обиходным, деревенским. Он указывал на младшего в семье или на сына по имени отца. Основа Агай — это результат усечения двусложного имени до одного корня, что типично для народной речи: полные имена вроде Агапий или Агафон в быту сокращали до первой части. В ономастических трудах Б. Унбегауна и В. Никонова такая модель описана как «полуотчество»: когда прозвище по отцу застывало в уменьшительной форме и передавалось детям уже как фамилия.

Сравните с однокоренными фамилиями: Агаев — типичная русская или тюркская форма, Агашин — от уменьшительного Агаша, а вот Агаенок — именно полесский вариант. В польских записях встречается форма Ahaienok, что подтверждает белорусское происхождение через литовскую метрику. Социальный контекст: в XIX веке фамилии на -ёнок чаще получали крестьяне и мещане западных губерний, тогда как дворянство предпочитало формы на -ский или -ович. Так что предки-носители фамилии Агаенок, скорее всего, были сельскими жителями, возможно, ремесленниками или хлеборобами, и их фамилия сохранила местный говор без влияния канцелярской нормы.