Фамилия Арнак — редкая, и её звучание сразу выдаёт нерусское происхождение. В русском языке нет продуктивной модели, которая дала бы окончание -ак с основой «арн», поэтому объяснение лежит за пределами славянских земель.

Самая вероятная версия — тюркская. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «арнак» или близкое «арна» означает «русло реки», «протоку», «канал». Прозвище Арнак могли дать человеку, жившему у ответвления реки или на протоке, а также тому, кто прокладывал оросительные каналы. В таком случае фамилия — это застывшее географическое прозвище, закрепившееся за родом. Менее надёжная версия возводит основу к тюркскому «ар» (мужчина, герой) с уменьшительным суффиксом -нак, то есть «удалец», но гидронимическая привязка выглядит убедительнее.

Вторая версия — субстратная, финно-угорская. В коми-зырянском и удмуртском языках есть корень «ар» (год, возраст) и суффикс -ак, но сочетание «арнак» как нарицательное слово в словарях не фиксируется. Однако на севере Пермского края и в Удмуртии встречаются топонимы с похожим звучанием, поэтому фамилия могла возникнуть от названия местного урочища или речки. В пользу этой гипотезы говорит то, что Арнак изредка встречается именно в Поволжье и Приуралье.

Окончание -ак в русских фамилиях — характерный признак тюркского или финно-угорского происхождения (ср. Табак, Кулак, Чувак). В русской ономастике суффикс -ак мог прирастать к прозвищам, но основа «арн» для него нехарактерна. Фамилия Арнак — не результат русского словообразования, а адаптированная форма иноязычного прозвища или топонима.

Дворянского происхождения у этой фамилии нет. В дореволюционных списках она не встречается среди столбовых дворян, а в советское время оставалась редкой. Носители Арнак — это, скорее всего, потомки крестьян или мастеровых из регионов смешанного тюрко-славянского населения: Татарстана, Башкортостана, Удмуртии, юга Пермской области. Точных сведений о численности и географии фамилии в открытых источниках нет, но в интернете она фигурирует единично.

Коротко: фамилия Арнак, вероятнее всего, означает «живущий у речного протока» — от тюркского «арнак». Если ваш предок носил её, ищите его корни в Поволжье или на Урале, в среде татар, башкир или удмуртов.