Фамилия Арнакова — женская форма, прямое отражение мужской фамилии Арнаков. Её происхождение сводится к простой модели: прозвище или нецерковное имя Арнак плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Арнаков — это «сын Арнака» или «потомок Арнака». Такая модель закрепилась в XV–XVII веках, когда фамилии на -ов/-ев вытесняли более древние формы на -их/-ых, и стала классической для центральных и северных областей России.

Сложность — в корне «арнак», и здесь у этимологов нет единства. Самая надёжная версия — тюркская. В казахском и татарском языках «арнак» (или «арна») означает «русло реки», «проток», «канал». Прозвище Арнак могли дать человеку, жившему у реки, на берегу, или тому, кто занимался прокладкой каналов, орошением. География фамилии это подтверждает: Арнаковы чаще всего встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири — в регионах, где веками жили бок о бок русские и тюркские народы. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, жили в зоне русско-тюркского пограничья, и родоначальник получил прозвище по месту жительства — у речного протока.

Встречается и другая гипотеза: от греческого мужского имени Арнак, которое могло попасть в русскую среду через церковные календари. Но для фонетически простой фамилии греческое происхождение выглядит натяжкой — тюркский след убедительнее. В написании возможны варианты — Арнаков/Арнакова. Ударение в большинстве говоров падает на второй слог: Арна́ков. Реже встречается ударение на последний слог.