Фамилия Арнакова — женская форма фамилии Арнаков, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Арнак. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Арнаков — сын или потомок Арнака.

Корень «арнак» разобрать сложнее, и здесь у этимологов нет единого мнения. Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В казахском и татарском языках слово «арнак» (или «арна») означает «русло реки», «проток», «канал». Прозвище Арнак могли дать человеку, жившему у реки, на берегу, или тому, кто занимался прокладкой каналов, орошением. Эта версия подкрепляется географией фамилии: Арнаковы чаще всего встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири — в регионах, где веками жили бок о бок русские и тюркские народы.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: от греческого мужского имени Арнак, которое могло попасть в русскую среду через церковные календари. Однако греческое происхождение для такой фонетически простой фамилии выглядит натяжкой — тюркский след надёжнее.

Суффикс -ов в фамилии Арнаков — классический для центральных и северных областей России. Он закрепился в XV–XVII веках, когда фамилии на -ов/-ев стали массово вытеснять более древние формы на -их/-ых. Так что перед нами типичная «отческая» фамилия, образованная от прозвища отца.

В написании фамилии возможны варианты — Арнаков/Арнакова. Ударение в большинстве говоров падает на второй слог: Арна́ков. Встречается и ударение на последний слог, но реже. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, жили в зоне русско-тюркского пограничья, и их родоначальник получил прозвище по месту жительства — у речного протока.