Фамилия Арнгольц — один из тех случаев, когда немецкое родовое имя в России обросло неожиданным смыслом. Её основа — двусоставное имя Arnhard (от древневерхненемецкого «arn» — орёл и «hart» — сильный, твёрдый) или Arnold, где вторая часть «wald» означает «власть, правление». Но фамилию образовали не от полного имени напрямую, а от его обиходной сокращённой формы — Arnholz или Arnhholz. Здесь сработала народная этимология: корень «holz» (лес, дерево) переосмыслился и закрепился на слух. Так имя «Сильный, как орёл» превратилось в «Орлиный лес» или «Лес Арна».

Суффикса в русском понимании у фамилии нет — это чистая немецкая модель без патронимических окончаний. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, Арнгольц в мужском роде исторически не склонялась по падежам, пока не адаптировалась к местной грамматике. В документах XIX века встречаются варианты Арнгольдт, Арнгольд — это выдает попытки писцов «обрусить» фамилию, подогнав под привычное окончание. Иногда её путали с фамилией Арнгольд, но разница принципиальна: вторая восходит к германскому личному имени с другим суффиксом, а не к «лесной» метафоре.

Географически фамилия привязана к регионам массового расселения немецких колонистов: Поволжье (Саратовская, Самарская губернии), юг Украины (Херсонщина, Запорожье) и Прибалтика. В этих местах Арнгольцы часто были ремесленниками, мельниками или управляющими имениями — типичные занятия для немецких поселенцев, державшихся обособленно. Встречались и среди остзейского дворянства, но реже: фамилия скорее бюргерская, чем аристократическая. В метрических книгах лютеранских приходов Поволжья второй половины XIX века Арнгольцы фиксируются именно как колонисты, а не как помещики.

В советское время часть носителей сменила фамилию на Арнольдов или Арнольд, чтобы избежать этнической стигматизации. Поэтому сегодня Арнгольц — относительно редкая фамилия, сохранившаяся в основном у потомков, которые не пошли на русификацию. По данным современных справочников, в России её носит не более нескольких сотен человек, большинство — в Саратовской и Волгоградской областях. Встречается она и в Германии, но там, как правило, в форме Arnholz, без «ц» на конце — это более старая, неадаптированная версия.