Фамилия Арнгольц — яркий пример немецкого по происхождению родового имени, которое попало в Россию вместе с волнами переселенцев. Её основа — двусоставное немецкое имя Arnhard (от «arn» — орёл и «hart» — сильный, твёрдый) или Arnold, где вторая часть «wald» означает «власть, правление». Фамилию образовали не от имени напрямую, а от его обиходной, сокращённой формы Arnold — Arnholz или Arnhholz, где сработала народная этимология: корень «holz» (лес, дерево) переосмыслился и закрепился на слух. Так имя «Сильный, как орёл» превратилось в «Орлиный лес» или «Лес Арна».

Суффикса в русском понимании у фамилии нет — это чистая немецкая модель без патронимических окончаний. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, Арнгольц не склонялась по падежам в мужском роде, пока не адаптировалась к местной грамматике. В документах XIX века встречаются варианты Арнгольдт, Арнгольд, что выдает попытки писцов «обрусить» фамилию, подогнав под привычное окончание.

Географически фамилия привязана к регионам массового расселения немецких колонистов: Поволжье (Саратовская, Самарская губернии), юг Украины (Херсонщина, Запорожье) и Прибалтика. В этих местах Арнгольцы часто были ремесленниками, мельниками или управляющими имениями — типичные занятия для немецких поселенцев, державшихся обособленно. Встречались и среди остзейского дворянства, но реже: фамилия скорее бюргерская, чем аристократическая.

В советское время часть носителей сменила фамилию на Арнольдов или Арнольд, чтобы избежать этнической стигматизации. Поэтому сегодня Арнгольц — относительно редкая фамилия, сохранившаяся в основном у потомков, которые не пошли на русификацию. По данным современных справочников, в России её носит не более нескольких сотен человек, большинство — в Саратовской и Волгоградской областях.