Фамилия Арнгольтц — редкий для России случай, когда немецкая фамилия сохранилась в написании, почти не тронутом русской графикой. В ней нет ни одного славянского суффикса: ни -ов, ни -ин, ни -ский. Это прямое указание на то, что перед нами не обрусевшая фамилия, а запись немецкой фамилии латиницей, которую просто перевели буквами кириллицы. Поэтому искать в ней русскую морфологию бессмысленно — разбирать нужно немецкую основу.

Арнгольтц — это вариант фамилии Арнхольц (Arnholz) или Арнгольц (Arnholz). Первая часть, «Арн», восходит к древневерхненемецкому «arn» — орёл. Вторая часть, «гольтц», — это фонетическая запись немецкого «Holz» (лес, дерево). Таким образом, буквальное значение — «орлиный лес» или «лес орла». В немецкой ономастике такие двухосновные фамилии часто возникали как прозвища по месту жительства: человек, живший у леса, где водились орлы, или у рощи, называвшейся «Орлиный лес». Реже, но возможно, что это указывало на владельца такого участка.

Финальное «тц» — это особенность передачи немецкого «z» (ц) в русской транскрипции. В оригинале фамилия могла писаться как Arnholz, и тогда в русском языке её записали бы как Арнгольц. Но если в немецком произношении слышался отчётливый звук «ц» (как в слове «Holz»), то на письме его усиливали, добавляя «т» перед «ц» — так появилось «Арнгольтц». Эта деталь не меняет смысла, но говорит о том, что фамилия была записана на слух, а не по книжному образцу.

Носители фамилии Арнгольтц в Российской империи — почти поголовно потомки немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в XVIII веке. Они селились в Поволжье, Причерноморье, на Волыни. В метрических книгах лютеранских приходов Саратовской и Самарской губерний эта фамилия встречается в написании Arnholz. После депортации немцев в 1941 году часть семей оказалась в Казахстане и Сибири, где фамилия сохранилась в виде Арнгольтц, Арнгольц или, реже, Арнхольц.

Если вы встретили эту фамилию у русского человека, скорее всего, она указывает на немецкие корни, причём не дворянские, а крестьянские или ремесленные — колонисты были в основном земледельцами и ремесленниками. В современной России фамилия встречается редко, и её носители обычно знают о своём происхождении.