Фамилия Арнова — это женская форма, а в её основе лежит мужская фамилия Арнов. Её происхождение напрямую связано с крестильным именем Арнольд, которое пришло в русский язык из германских языков (от древневерхненемецкого arn — «орёл» и wald — «власть, сила»). В русской среде это имя часто сокращали до просторечных форм Арн, Арна или Арно, что и дало основу для фамилии.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «Арнов», то есть сын или потомок человека по имени Арн (Арнольд). Такая фамилия могла появиться в среде духовенства или дворянства, где в XVIII–XIX веках было модно давать детям «иностранные» имена, а затем записывать их фамилии по отцу. Вероятно, предок носителя фамилии был крещён как Арнольд, но в быту звался Арном.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом Арново — такие деревни есть, например, в Тверской области. В этом случае фамилия могла возникнуть у человека, переехавшего из села Арново: «арновский» сократилось до «Арнов». Однако эта версия слабее, так как фамилии на -ов от названий деревень встречаются реже, чем от имён. Интересная деталь: у фамилии есть «двойник» — Арновский, который образован от того же корня, но с другим суффиксом. Если Арнов — это «сын Арна», то Арновский — «выходец из Арнова» или «принадлежащий к месту Арново». Сравнение этих двух форм показывает, что фамилия Арнова скорее всего патронимическая (по отцу), а не топонимическая.

С точки зрения географии, фамилия Арнова (и Арнов) не частая, но встречается в центральных регионах России, особенно в Москве и Подмосковье. Это косвенно подтверждает её «городское» происхождение: в столицу в XIX веке активно стекались носители немецких и прибалтийских фамилий, среди которых имя Арнольд было не редкость. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были жителями города, а не глухой деревни, и их родоначальник носил имя, которое в ту эпоху звучало необычно и даже модно.