Фамилия Арнюкова — женская форма фамилии Арнюков, которая в свою очередь образована от мужского личного имени или прозвища Арнюк. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть «Арнюков» буквально означало «сын Арнюка» или «человек из рода Арнюка». Такая модель типична для русских фамилий, закрепившихся в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начали массово записывать по отцу.

Основа Арнюк — это, скорее всего, обиходная форма от канонического имени Арсений. В русской народной традиции имена нередко усекали или переделывали: Арсений превращался в Арсю, Арсюшу, а затем и в Арню. Суффикс -юк характерен для украинского и белорусского имясловия, где он образует уменьшительные или патронимические формы (сравните: Иван — Иванюк, Петр — Петрюк). Поэтому Арнюк могло означать «маленький Арсений» или «сын Арсения». Не исключено, что прозвище Арнюк дали человеку с каким-то особым говором или повадками, но основная версия — именно от имени Арсений.

Географически фамилия Арнюков (и Арнюкова) встречается нечасто. Основные очаги — южные области России (Ростовская, Волгоградская) и приграничные районы Украины, что подтверждает её южнорусское или малороссийское происхождение. В центральных и северных губерниях она почти не фиксируется. Это не дворянская фамилия — её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямое упоминание Арнюкова отсутствует, но модель на -юков хорошо описана как характерная для украинского влияния.

Итак, если вы Арнюкова, ваши предки по мужской линии — люди, чьего родоначальника звали Арнюк, то есть, вероятно, Арсений. Фамилия не аристократическая, но крепкая, народная, с южным колоритом. Встретить её можно и сегодня, но чаще всего в тех же регионах, где она и возникла — на Дону и в Приазовье.