Фамилия Арпишкин — один из тех редких случаев, когда за простой, на первый взгляд, основой скрывается неочевидная народная этимология. Вопреки возможной догадке, корень здесь не связан с «арбой» или чем-то подобным, а восходит к личному имени. Скорее всего, «Арпишка» — это обиходная, ласкательная форма крестильного имени Артемий. В русской деревенской среде имя Артемий «перекраивали» по-разному: от привычных Артя и Артюха до более редких вариантов вроде Арпа. От этой короткой формы «Арпа» и пошли уменьшительные «Арпик» и «Арпишка». Суффикс «-ка» здесь не просто детский, а бытовой, характерный для повседневного общения крестьян и мещан в XVI–XVII веках.

Модель образования типична для центра и севера России: к основе «Арпишк-» добавили притяжательный суффикс «-ин». Арпишкин — буквально «сын Арпишки», «человек из семьи Арпишки». Такой тип фамилий активно складывался, когда прозвище или уменьшительное имя окончательно закреплялось за потомками.

Версия с рыбой — менее вероятная, но не фантастическая. В некоторых говорах «арпиш» — это мелкий колючий ерш или бычок. Если бы прозвище Арпишка дали рыбаку или человеку с цепким, неуживчивым нравом, оно тоже могло бы стать фамилией. Однако ономастика говорит в пользу имени: суффикс «-ишк-» в русских именах встречается в разы чаще, чем в прозвищах от названий рыб.

Фамилия редкая, нечастотная. Основной ареал бытования — Поволжье и Урал. Эти регионы активно заселялись в XVII–XVIII веках крестьянами, бежавшими или переселёнными из центральных губерний. Сословно предки Арпишкиных, скорее всего, были крепостными или государственными крестьянами: дворянских или купеческих родов с такой основой не зафиксировано. Известных носителей, оставивших след в большой истории, по открытым данным нет — что лишь подтверждает народное, неэлитарное происхождение фамилии.