Фамилия Арпишкин — наглядный пример того, как русская фамилия может быть образована от редкого или диалектного слова. Её основа — «Арпишка», которая с высокой вероятностью является производной формой от крестильного имени Артемий. В русской народной традиции имя Артемий сокращали до Артя, Артюха, а в некоторых говорах — до Арпа, что давало ласкательные формы Арпик и Арпишка. Суффикс «-ка» в данном случае не просто уменьшительный, а бытовой, характерный для обиходного именования в крестьянской и мещанской среде.

Словообразовательная модель проста: к основе «Арпишк-» добавили притяжательный суффикс «-ин», который указывает на принадлежность. Арпишкин буквально означает «сын Арпишки» или «человек из семьи Арпишки». Такой тип фамилий (на «-ин») типичен для центральных и северных регионов России, где в XVI–XVII веках активно формировались фамилии от прозвищ и уменьшительных имён.

Есть и менее вероятная, но не исключённая версия: связь с диалектным словом «арпиш» — так в некоторых говорах называли мелкую рыбу (ерша или бычка). В этом случае прозвище Арпишка могло закрепиться за рыбаком или человеком с острым, колючим характером. Однако гипотеза с именем Артемий выглядит надёжнее, поскольку суффикс «-ишк-» в русских именах встречается гораздо чаще, чем в прозвищах от названий рыб.

Фамилия редкая, не частотная. Встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральных губерний. Сословно предки Арпишкиных, скорее всего, были крепостными или государственными крестьянами, поскольку дворянские или купеческие фамилии с такой основой не фиксируются. Известных носителей, оставивших заметный след в истории, по открытым данным нет, что лишь подтверждает её народное, неэлитарное происхождение.