Фамилия Арсеменко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко, характерный для восточной и центральной Украины, указывает на происхождение от отца или прозвища: «чей?» — «Арсемов», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Арсем.

Корень фамилии — Арсем — почти наверняка является народной, диалектной формой имени Арсений. В украинской и южнорусской среде имя Арсений в быту часто редуцировалось: отпадала часть «-ий», и оставалось Арсен или Арсём. Форма Арсем — это результат аканья (произношения «о» как «а») и упрощения. Так что основа фамилии — это каноническое крестильное имя Арсений, которое в переводе с греческого означает «мужественный». Предок носителя фамилии, скорее всего, звался Арсением, а в обиходе — Арсемом или Арсёмом.

Модель образования проста и типична для украинской ономастики XVII–XIX веков: личное имя → суффикс -енко → фамилия. Такие фамилии закреплялись за потомками казаков, крестьян и мещан, то есть за свободными людьми, которые не были крепостными в массе своей. Арсеменко — не дворянская, не купеческая фамилия, а фамилия человека из народа, где имя отца стало родовым клеймом.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкасчине, Днепропетровщине, а также к югу России, куда украинцы переселялись в XVIII–XIX веках. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании рода.

В русской среде аналогичная фамилия звучала бы как Арсеньев или Арсёмов, но украинский суффикс -енко сохранил более архаичную, «полевую» форму. Если ваш предок был Арсеменко, то он, скорее всего, происходил из семьи, где имя Арсений передавалось через поколения, а сама фамилия закрепилась за одним из сыновей, чьего отца звали Арсем.