Фамилия Арсемиков — один из тех случаев, где на слух всё кажется ясным, а на деле скрывает загадку. Если разобрать её по составу, мы видим основу «Арсемик» и патронимический суффикс -ов, который буквально означает «сын Арсемика». Но что за имя или прозвище скрывается под словом «Арсемик»?

Здесь возможны два пути, и первый — самый прямой. Основа «Арсемик» могла быть народной, разговорной формой крестильного имени Арсений. В русской традиции имена нередко укорачивали и добавляли уменьшительные суффиксы: Арсений превращался в Арсену, Арсюшу, а в некоторых говорах — в Арсемика. Суффикс -ик придавал имени оттенок ласкательности или просто бытовой привычности. Тогда Арсемиков — это «потомок Арсемика», то есть человека, которого в обиходе звали уменьшительным именем от Арсения.

Второй вариант сложнее и интереснее. Слово «Арсемик» могло быть не именем, а прозвищем, связанным с арабским или тюркским словом «арса» или «арсы» — «чистый», «святой», либо с корнем, означающим «лев» (в некоторых диалектах). Такое прозвище могли дать человеку восточного происхождения, купцу или мастеровому, который осел в русских землях. Однако эта версия менее вероятна: фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, где влияние тюркских языков было слабее, чем на юге или в Поволжье.

Географически фамилия Арсемиков не массовая, но устойчиво фиксируется в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Это регионы, где фамилии на -ов и -ин формировались в основном из крестильных имён, что склоняет чашу весов в пользу первой версии — от Арсения. Суффикс -иков, а не стандартное -ов, встречается реже и часто указывает на то, что исходное имя или прозвище заканчивалось на -ик (сравните: Кузьмик — Кузьмиков, Степаник — Степаников). Таким образом, предок носителя фамилии Арсемиков, скорее всего, был просто человеком по имени Арсений, но в быту его звали ласково — Арсемиком.