Фамилия Арсамиков — редкий пример фамилии, образованной от имени, которое почти не встречается в русском быту. Её основа — мужское личное имя Арсамик, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Арсамиков, то есть потомок или сын человека по имени Арсамик.

Само имя Арсамик — это, скорее всего, уменьшительная или обиходная форма более полного имени, например, Арсений или Арсак. В русской традиции такие усечённые имена с суффиксом -ик (как Ваня — Ваник, Коля — Колик) были характерны для южнорусских и украинских говоров, а также для некоторых регионов Кавказа, где русские фамилии складывались под влиянием местных языков. В данном случае не исключено, что имя Арсамик восходит к армянскому Арсак (от парфянского «Аршак» — царское имя династии Аршакидов) или к тюркскому Арслан (лев), переосмысленному на русский лад.

Географически фамилия тяготеет к регионам со смешанным русско-кавказским населением — Ставрополью, Ростовской области, Краснодарскому краю. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: вероятно, родоначальник был выходцем из армянской или тюркской среды, принявшим русскую фамильную модель при переходе в православие или при записи в ревизские сказки.

Суффикс -ик в основе имени указывает на ласкательное или фамильярное обращение, так что предок носителя фамилии был, скорее всего, человеком незнатного сословия — крестьянином или мещанином, чьё полное имя в официальных бумагах заменили домашним прозвищем. Фамилия не имеет дворянских окончаний (-ский/-цкий) и не связана с духовным сословием, что типично для поздних, «бытовых» фамилий XIX века.