Фамилия Арсамикова — женская форма, а её мужской вариант — Арсамиков. В основе фамилии лежит мужское личное имя Арсамик. Это имя, скорее всего, является уменьшительно-ласкательной формой от какого-либо более полного имени, распространённого в среде народов Северного Кавказа или Закавказья. Вероятнее всего, корень восходит к имени Арсен (Арсений) или к осетинскому имени Арсамаг (что означает «мужчина» или «герой»). В таком случае суффикс -ик- играет роль уменьшительного, как в русских именах Ваня — Ваник, Коля — Колик, что характерно для некоторых тюркских и кавказских языковых традиций.

Фамилия образована по русской модели: к основе Арсамик добавили патронимический суффикс -ов (в мужском роде), а затем к нему — окончание -а для женского рода. Такое оформление типично для фамилий народов, которые вошли в состав Российской империи и чьи имена адаптировали по русскому образцу. Фамилия Арсамикова могла закрепиться в XIX–XX веках в среде осетин, ингушей, чеченцев или армян, принявших русское фамильное окончание.

Встречается фамилия преимущественно в регионах Северного Кавказа, особенно в Северной Осетии и Ингушетии, а также среди потомков переселенцев в других частях России. Носительница фамилии может быть потомком человека, которого в быту звали Арсамик, — возможно, уважаемого старца, храброго воина или просто младшего в роду. Других версий происхождения, например от названия профессии или географического объекта, для этой фамилии не существует — её корень сугубо личный, антропонимический.