Фамилия Арсамакова происходит от мужского личного имени Арсамак. В основе имени лежит тюркский или кавказский корень, который переводят как «отважнейший», «герой» или «богатырь». Имя Арсамак и его варианты (Арсамак, Арсамбай) традиционно бытуют у чеченцев, ингушей и осетин, что прямо указывает на географический и этнический источник фамилии. Словообразовательная модель проста: к имени Арсамак добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем родовое окончание -а. Буквально Арсамаковы — это «дети Арсамака».

Фамилия зафиксирована в двух основных формах: Арсамаков и Арсамакова. Второй вариант — женская форма, которая в современном русском языке закрепилась как неизменяемая фамилия для женщин. В числе известных носителей — чеченский поэт и драматург Хасан Арсамаков, чьё творчество связано с темой национального самосознания и истории. Встречается фамилия и в среде осетинских переселенцев, осевших в XIX веке на Северном Кавказе.

Поскольку имя Арсамак — не календарное, а народное, фамилия не привязана к сословиям: её могли получить и горские уздени (свободные общинники), и крестьяне. Точное время возникновения рода установить сложно — массово фамилии у народов Кавказа закреплялись во второй половине XIX века, после вхождения региона в состав Российской империи. Но отдельные носители имени Арсамак встречаются в документах и раньше, в XVI–XVII веках, что даёт возможность предполагать более древние корни рода.