Фамилия Арсамеков — одна из тех, чья внутренняя форма почти прозрачна, но требует лингвистического комментария. В её основе лежит личное имя Арсамек, которое представляет собой сложение двух тюркских корней: «арс» (арслан, арыслан) — «лев» и «мек» (бек, бий) — «князь, господин, вождь». Буквально Арсамек — «лев-князь» или «лев-господин», то есть имя-пожелание силы и знатности. Подобные двусоставные имена (типа Асланбек, Бекмурза) широко распространены у тюркских народов Кавказа и Поволжья.

Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий: так в XIX — начале XX века приписывали окончание по паспорту, часто при переписях или призыве на военную службу. Первоначально Арсамеков — это «сын Арсамека» или «из рода Арсамека». Поскольку имя Арсамек встречается у балкарцев, карачаевцев, отчасти у кумыков и ногайцев, фамилия Арсамеков с высокой вероятностью имеет северокавказские тюркские корни. Географически она чаще всего фиксируется в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, а также в среде балкарской диаспоры.

В отличие от многих фамилий на -ов, образованных от крестильных имён, Арсамеков сохранил доисламскую, архаичную тюркскую основу. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, не входили в число ранних христианизированных групп, а имя получили по языческой или мусульманской традиции, где «лев» — символ власти и воинской доблести. Встречаются варианты написания Арсамеков и Арсамаков — они связаны с диалектным произношением гласного в корне (аканье или редукция).

Сравнение с однокоренными фамилиями (Арсланов, Асланбеков, Бекмурзаев) показывает, что модель «имя + -ов» для тюркских антропонимов на Кавказе — обычное явление, но Арсамеков стоит особняком из-за редкого сочетания корней: «арс» и «мек» вместе почти не встречаются в других фамилиях, что делает её узнаваемой и локально привязанной. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, происходили из горных обществ, где имя давали с установкой на лидерство и храбрость.