Фамилия Арсамаков образована от личного имени Арсамак, которое имеет древнюю корневую основу. В переводе на русский это имя означает «отважнейший» — форма превосходной степени, указывающая на высшую степень храбрости. Имя Арсамак и, соответственно, фамилия Арсамаков распространены у чеченцев, ингушей и осетин. Сама модель фамилии — с русским патронимическим суффиксом -ов — говорит о том, что фиксация фамилии происходила в условиях русской административной системы, когда к местному имени добавляли стандартный русский суффикс принадлежности. Таким образом, Арсамаков буквально значит «сын (или потомок) Арсамака».

Интересно, что имя Арсамак не единично: в кавказской ономастике встречаются и другие имена с тем же корнем, например Арсамирза или Арсанали. Корень «арс» в ряде кавказских языков связывают с понятиями мужества, доблести и воинской чести. Поэтому имя Арсамак могли давать мальчику как пожелание вырасти смелым и бесстрашным воином.

Поскольку фамилия Арсамаков не имеет в своей основе указания на конкретное ремесло или сословие, её носители могли принадлежать к самым разным социальным группам — от свободных горцев до военной знати. Встречаемость фамилии сегодня сосредоточена главным образом на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне, а также среди представителей этих народов, живущих в других регионах России.