Фамилия Арсимиков — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда разбор суффикса даёт ключ к пониманию. В фамилии отчётливо выделяется суффикс -ик-, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвищное происхождение. Полная модель выглядит так: корень Арсим + суффикс -ик + фамильный суффикс -ов. Фамилии на -иков (как Кузьмиков, Фомиков) образовывались от имён или прозвищ, оканчивающихся на -ик. То есть предка звали Арсимик.

Что могло значить имя Арсим? Здесь возможны две версии. Первая — это диалектная или просторечная форма крестильного имени Арсений. В русских говорах имя Арсений нередко сокращали до Арся, а затем добавляли уменьшительный суффикс -им, получая Арсим. Такая модель встречается: от имени Иван — Иваш, от него — Ивашим. Тогда Арсимик — это «маленький Арсим», то есть ласковое прозвище ребёнка или младшего члена семьи. Вторая версия отсылает к греческому имени Арсим, которое восходит к слову «арсимос» — «полезный», «пригодный». В святцах это имя встречается редко, но не исключено, что оно бытовало в народной среде.

Географически фамилия Арсимиков, судя по доступным данным, тяготеет к югу России и Украине. Встречается в документах XIX века среди казаков и крестьян Екатеринославской и Херсонской губерний. Это не случайно: на юге, где смешивались русские, украинские и греческие влияния, редкие календарные имена сохранялись дольше. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной. Её носители, скорее всего, были выходцами из казачьей или крестьянской среды, а само прозвище Арсимик могло закрепиться за человеком невысокого роста или младшим в роду, если исходить из уменьшительного суффикса.

В написании фамилии обращает на себя внимание ударение. В большинстве говоров оно падает на второй слог: Арси́миков. Это отличает её от похожих фамилий вроде Арсеников, где ударение может смещаться. Если же корень восходит к греческому варианту, ударение могло быть на первом слоге, но в русской традиции оно выровнялось по модели «отчество от имени с суффиксом -ик».