Фамилия Арсимов — редкий пример, где основа неочевидна с первого взгляда. В ней нет привычного корня, указывающего на профессию или внешность, поэтому разбирать её стоит через типичную русскую патронимическую модель. Суффикс -ов прямо отвечает на вопрос «чей?»: Арсимов — сын Арсима. Само имя Арсим — скорее всего, народная, разговорная форма от церковного имени Арсений. В русских говорах часто укорачивали и переделывали длинные греческие имена: Арсений легко превращался в Арсюшу, Арсюху, а в некоторых диалектах — в Арсима. Такая трансформация встречается и в однокоренных фамилиях — Арсюков, Арсенин, что подтверждает закономерность.

Подтверждение этому находим в старых записях: в документах XVII века попадаются крестьяне и посадские люди с именем Арсим. Это прямое свидетельство, что форма бытовала в живой речи, а не была единичной ошибкой писаря. Фамилия могла закрепиться именно как Арсимов, а не Арсенимов, потому что в быту имя сократили до трёх слогов — типичный пример того, как церковное имя «обкатывалось» в крестьянской среде, теряя «лишние» звуки.

Вторая версия — происхождение от тюркского имени Арсым (от «арсы» — «чистый, честный»). Но для фамилии с русским суффиксом -ов это скорее исключение. Обычно такие заимствования встречаются в Поволжье или на юге, а фамилия Арсимов фиксируется преимущественно в центральных и северных областях России — Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. География склоняет к версии с Арсением.

Предок носителя фамилии, скорее всего, был обычным крестьянином или ремесленником, которого в документах записали по отцу — Арсиму. Никакого особого сословия или знатного рода за фамилией не стоит, что для русского севера и центра как раз нормально.