Фамилия Арсемов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Начинаем разбор с самого вероятного объяснения: в основе лежит личное имя или прозвище Арсём. Это не опечатка и не диалектный вариант имени Арсений, а вполне самостоятельная народная форма. В русских говорах имя Арсений нередко сокращали до Арсён, а затем, под влиянием твёрдого произношения, оно превращалось в Арсём. Отсюда же и фамилии Арсёнов, Арсёмов. Суффикс -ов указывает на типичную модель отчества: Арсёмов — сын Арсёма.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть основа «арс» (арслан — лев), и Арсем могло быть прозвищем, означающим «сильный», «мужественный». Однако эта гипотеза слабее: фамилия Арсемов встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где тюркское влияние на формирование фамилий было не таким сильным, как, например, в Поволжье.

Обратите внимание на написание: Арсемов, а не Арсёмов. Через «е», а не «ё». В дореволюционных документах и метриках букву «ё» почти не использовали, поэтому фамилии с корнем на «ё» часто записывали через «е». Так что Арсемов и Арсёмов — это, скорее всего, варианты одной фамилии, разошедшиеся из-за особенностей письменной фиксации. Эта деталь — ключ к поиску корней: в старых исповедных ведомостях или ревизских сказках вы с равной вероятностью встретите оба написания, и это не ошибка писаря, а норма для своего времени.

По социальному происхождению Арсемовы, как и большинство носителей фамилий на -ов, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в какой-то одной волости или даже в одном селе. Географически фамилия рассеяна, но небольшие очаги можно проследить в Вологодской и Костромской областях, а также в Сибири — туда фамилию могли занести переселенцы из северных губерний в XIX веке. Если ваши предки оттуда, версия с народной формой имени Арсений становится почти доказанной.