Фамилия Аршабекова — редкая, с прозрачной, но неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ов (-а в женском варианте), остаётся корень Аршабек. В нём слышны тюркские элементы: «Арша» и «бек». «Бек» (или «бей») в тюркских языках означает «господин», «князь», «предводитель» — компонент, который часто входил в состав имён и титулов у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии. Первая часть, «Арша», скорее всего, восходит к арабскому имени Аршад (рашид — «праведный», «благоразумный») или к тюркскому «арш» (аршын — «мера длины», но в именах встречается реже). В любом случае, перед нами составное имя Аршабек, которое можно перевести как «господин Аршад» или «праведный князь».

Фамилия образована по русской модели: к основе имени Аршабек добавили патронимический суффикс -ов, что буквально означает «сын Аршабека». Такое оформление характерно для фамилий народов, вошедших в состав Российской империи в XIX–XX веках, когда местные имена адаптировали под русскую грамматику. Носители фамилии Аршабековы — это потомки человека по имени Аршабек, который, судя по титулу «бек», мог принадлежать к привилегированному слою — родоплеменной знати, старшинам или военачальникам. Скорее всего, фамилия имеет кумыкские, ногайские или азербайджанские корни, где такие двухосновные имена с «беком» особенно распространены.

Географически фамилия встречается в основном на Северном Кавказе (Дагестан, Чечня, Ставрополье) и в Закавказье, а также среди переселенцев в центральной России. Встречается вариант написания с одной «б» — Аршаеков, но это, вероятно, результат упрощения произношения. Фамилия не дворянская в российском смысле — «бек» здесь указывает на социальный статус в родной среде, а не на пожалованное титулование. В советское время суффикс -ов закрепился окончательно, и сегодня Аршабекова — это обычная русская по форме, но тюркская по происхождению фамилия, сохранившая память о родоначальнике с высоким положением.