Фамилия Аршаев образована от имени или прозвища Аршай. В основе почти наверняка лежит тюркский корень «арш» — так в ряде тюркских языков называли можжевельник (арча). Прозвище Аршай могли дать человеку, жившему в можжевеловом лесу, занимавшемуся сбором или продажей этой древесины, либо тому, кто напоминал окружающим чем-то это растение — например, сухостью, колкостью или стойкостью.

Суффикс -ев указывает на модель русской фамилии, оформленной по патронимическому типу: Аршаев буквально значит «сын Аршая». Такая переоформка характерна для фамилий народов Северного Кавказа, Поволжья и Приуралья, где тюркские имена при вхождении в русскую административную систему получали стандартные суффиксы -ов/-ев. В частности, фамилия Аршаев типична для чеченцев и ингушей: у вайнахских народов известно мужское имя Арша (или Аршай), которое возводят к тому же «арча» — можжевельник. В горах можжевельник считался священным деревом, его ветвями окуривали жилища, поэтому имя могло иметь обережное значение.

Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с тюркским «арш» в значении «мера длины» (аршин). В этом случае прозвище Аршай мог получить человек высокого роста или тот, кто отмерял ткань — торговец мануфактурой. Однако для горских народов это объяснение выглядит натянутым: аршин как мера вошёл в обиход поздно и не дал устойчивых личных имён.

Встречаются единичные случаи фамилии Аршаев у калмыков, где имя Арша восходит к тибетскому «аршан» — целебный источник, святая вода. Но это скорее омонимичный корень, не связанный с основной массой носителей.

Географически фамилия сосредоточена в Чечне и Ингушетии, а также в среде чеченской диаспоры. В дореволюционных записях она не встречается — как и многие горские фамилии, Аршаев закрепился в письменных источниках только в советское время, при паспортизации 1920–1930-х годов. Тогда же и произошла стандартизация написания: в устной речи фамилия могла звучать как Аршай, Аршаев, Аршоев, но в документах закрепился вариант с -ев.