Фамилия Аршаев — это русская по форме, но тюркская по корню фамилия, которая почти наверняка восходит к прозвищу или имени Аршай. Её разгадка лежит в слове «арш»: так в ряде тюркских языков называют можжевельник (арча). Прозвище Аршай могли дать человеку, жившему в можжевеловом лесу, занимавшемуся сбором или продажей этой древесины, либо тому, кто напоминал окружающим чем-то это растение — например, сухостью, колкостью или стойкостью. Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Аршаев буквально значит «сын Аршая». Такая переоформка характерна для фамилий народов Северного Кавказа, Поволжья и Приуралья, где тюркские имена при вхождении в русскую административную систему получали стандартные суффиксы -ов/-ев.

Фамилия особенно типична для чеченцев и ингушей. У вайнахских народов известно мужское имя Арша (или Аршай), которое возводят к тому же «арча» — можжевельник. В горах можжевельник считался священным деревом, его ветвями окуривали жилища, поэтому имя могло иметь обережное значение. Это объяснение выглядит самым естественным, если учесть географию фамилии: она сосредоточена в Чечне и Ингушетии, а также в среде чеченской диаспоры.

Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с тюркским «арш» в значении «мера длины» (аршин). В этом случае прозвище Аршай мог получить человек высокого роста или торговец мануфактурой. Однако для горских народов это объяснение натянуто: аршин как мера вошёл в обиход поздно и не дал устойчивых личных имён.

Встречаются единичные случаи фамилии Аршаев у калмыков, где имя Арша восходит к тибетскому «аршан» — целебный источник, святая вода. Но это омонимичный корень, не связанный с основной массой носителей.

В дореволюционных записях фамилия не встречается — как и многие горские фамилии, Аршаев закрепился в письменных источниках только в советское время, при паспортизации 1920–1930-х годов. Тогда же произошла стандартизация написания: в устной речи фамилия могла звучать как Аршай, Аршаев или Аршоев, но в документах закрепился вариант с -ев.