Фамилия Аршунина несёт в себе отпечаток древнерусской традиции называть человека по отцу. Её основа — мужское имя Аршуня, которое является уменьшительно-ласкательной формой от крестильного имени Арсений. В разговорной речи на Руси полные имена постоянно сокращали, добавляя суффиксы -ш- и -ун- (-юн-), так из Арсения получалось Аршуня. По этой же модели образованы, например, фамилии Тишунин (от Тиша — Тимофей) или Мишунин (от Миша — Михаил).

Притяжательный суффикс -ин указывает на принадлежность: Аршунин буквально означает «сын Аршуни». Со временем это отчество закрепилось как наследственная фамилия. Женская форма Аршунина — не самостоятельное образование, а грамматическое окончание, указывающее на жену или дочь Аршунина. Гораздо реже, но теоретически возможно происхождение от прозвища Аршуня, данного человеку с капризным или своенравным характером: в некоторых говорах «аршуниться» значило упрямиться, капризничать.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Аршунины в Вологодском и Архангельском уездах — там имя Арсений было особенно популярно среди старообрядцев. В XIX веке фамилия фиксируется в Рязанской и Тверской губерниях, что подтверждает её распространённость именно в крестьянской среде.

С точки зрения словообразования Аршунина стоит в одном ряду с фамилиями Абрашунин (от Абраша — Авраам) или Яшунин (от Яша — Яков). Все они возникли в бытовой, неофициальной речи, где церковные имена перекраивались на русский лад. Поэтому предки носителей фамилии — скорее всего, простые люди, получившие фамилию по имени отца, без связи с ремеслом или прозвищем.