Фамилия Аршунина образована по древнейшей русской модели — от имени отца. Её основа, имя Аршуня, возникла в бытовой, неофициальной речи: это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Арсений. На Руси полные имена часто сокращали, добавляя суффиксы -ш- и -ун- (-юн-), так из Арсения и получилось Аршуня. По той же схеме сложились фамилии Тишунин (от Тиша — Тимофей) или Мишунин (от Миша — Михаил).

Притяжательный суффикс -ин прямолинейно указывает на родство: Аршунин буквально означало «сын Аршуни». Со временем это отчество закрепилось за потомками как наследственная фамилия. Женская форма на -а — не самостоятельное образование, а грамматическое окончание, указывавшее на жену или дочь Аршунина.

Гораздо реже, но теоретически возможна и другая версия: происхождение от прозвища Аршуня, которое могли дать человеку с капризным или своенравным характером. В некоторых северных говорах «аршуниться» значило упрямиться, капризничать. Однако эта гипотеза слабее — основная масса русских фамилий на -ин образована именно от имён, а не от прозвищ.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Аршунины в Вологодском и Архангельском уездах — там имя Арсений было особенно популярно среди старообрядцев. В XIX веке фамилия фиксируется в Рязанской и Тверской губерниях, что подтверждает её распространённость именно в крестьянской среде.

Словообразовательно Аршунина стоит в одном ряду с фамилиями Абрашунин (от Абраша — Авраам) или Яшунин (от Яша — Яков). Все они возникли в бытовой, неофициальной речи, где церковные имена перекраивались на русский лад. Поэтому предки носителей фамилии — скорее всего, простые люди, получившие фамилию по имени отца, без связи с ремеслом или прозвищем.