Фамилия Арстымбаева звучит непривычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Она несёт в себе характерный тюркский компонент, а её основа, скорее всего, связана с личным именем или прозвищем, бытовавшим в среде казахов, башкир, киргизов или других тюркоязычных народов.

Разберём корень. В фамилии отчётливо выделяется основа «Арстым», которая восходит к тюркскому имени Арслан (или Арстан) — «лев». В разных диалектах и со временем произношение могло меняться: Арслан → Арслым → Арстым. Это очень распространённая модель: имя, означающее сильного, царственного зверя, давали мальчикам, желая им стать такими же смелыми и могучими. Суффикс «-бай» (от тюркского «бай» — богатый, господин, хозяин) — это второй распространённый компонент в именах. Он усиливал значение: «Арсланбай» — «богатый львом» или «лев-господин». Со временем в разговорной речи два корня могли слиться, и «Арсланбай» превратился в «Арстымбай». Фамилия Арстымбаева — это женская форма от мужской фамилии Арстымбаев, то есть «дочь/жена Арстымбая».

Словообразовательная модель здесь — патронимическая (по отцу). Типичный тюркский суффикс принадлежности «-ев/-ова» был добавлен к имени предка, чтобы указать на родственную связь. В русской традиции записи фамилий закрепилась именно такая форма с окончанием -ев/-ова, что характерно для многих фамилий тюркского происхождения, вошедших в обиход на территории бывшей Российской империи.

Географически фамилия Арстымбаева, скорее всего, имеет корни в Южном Урале, Поволжье или Казахстане. Среди башкир и казахов имена с компонентом «бай» были особенно популярны. Предок носителя фамилии, Арстымбай, мог быть зажиточным скотоводом, аксакалом или воином — имя указывает на высокий статус в традиционном обществе. Социального контекста «крепостной или дворянин» здесь нет: тюркские фамилии такого типа обычно фиксировали не сословную принадлежность, а прозвище или имя главы рода, которое затем передавалось детям.