Фамилия Арстымбаева в первую очередь бросается в глаза своей нехарактерной для русского языка фонетикой — это верный признак тюркского происхождения. Её основа восходит к личному имени или прозвищу, которое бытовало у казахов, башкир, киргизов и других тюркоязычных народов. Анализируем корень: в фамилии отчётливо выделяется основа «Арстым», которая, скорее всего, является диалектным или разговорным вариантом тюркского имени Арслан (Арстан) — «лев». В разных говорах произношение могло меняться: Арслан → Арслым → Арстым. Это типичная модель: имя, означающее сильного, царственного зверя, давали мальчикам, желая им смелости и могущества.

Второй компонент — «-бай» (от тюркского «бай» — богатый, господин, хозяин) — усиливал значение: «Арсланбай» означало «богатый львом» или «лев-господин». Со временем в устной речи два корня могли слиться, и «Арсланбай» превратился в «Арстымбай». Сама фамилия Арстымбаева — это женская форма от мужской Арстымбаев, то есть «дочь или жена Арстымбая». Словообразовательная модель здесь патронимическая: к имени предка добавили типичный тюркский суффикс принадлежности «-ев/-ова», закреплённый в русской традиции записи фамилий на территории бывшей Российской империи.

Географически фамилия, скорее всего, имеет корни в Южном Урале, Поволжье или Казахстане. Среди башкир и казахов имена с компонентом «бай» были особенно популярны. Предок носителя фамилии, Арстымбай, мог быть зажиточным скотоводом, аксакалом или воином — имя прямо указывает на высокий статус в традиционном обществе. Социального контекста «крепостной или дворянин» здесь нет: тюркские фамилии такого типа обычно фиксировали не сословную принадлежность, а прозвище или имя главы рода, которое затем передавалось детям. Интересная деталь: в отличие от русских фамилий, где суффикс «-ев» часто указывает на географическую привязку, здесь он просто адаптирует тюркскую основу под русскую грамматику, не меняя её смысла.